tekpen

STATISTIK TERAPAN

Nama Dosen : Prof. Dr. Wahyudin, M.Pd

1. Tendensi Sentral

Tendensi sentral adalah suatu set data atau sekumpulan data apabila diamati dan disimpulkan akan memiliki kecenderungan untuk memusat pada suatu nilai yaitu disebut dengan nilai tengah (Hermawanto, 2010, p. 74). Tendensi sentral adalah ukuran kecenderungan memusat, yaitu nilainya cenderung ditengah-tengah dari sekelompok data yang telah diurutkan (Silaen & Heriyanto, 2017, p. 21).

Tendensi sentral sering disebut dengan nilai tengah, dimana menyatakan dari banyaknya data dan data yang diambil adalah data yang ditengah. Ukuran tendensi sentral dibagi menjadi 3 yaitu Mean (rata-rata aritmatika), Modus dan Median.

Sebelum kita lebih jauh mengenal ketiga ukuran tendensi sentral tersebut kita harus mengetahui dulu istilah Sampling atau sampel (X) dan populasi (µ=myu). Populasi Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah jumlah penghuni, baik manusia maupun makhluk hidup lainnya di suatu satuan tempat atau lingkungan tertentu. Seringnya kita mengartikan populasi sebagai sekelompok orang yang menempati suatu wilayah. Dapat kita artikan bahwa populasi merupakan jumlah keseluruhan objek atau individu-individu yang akan diteliti. Sedangkan yang dimaksud sampel merupakan bagian dari populasi, artinya sampel mewakili objek yang akan diteliti. Selan

a. Modus (Mo)

Modus sering dikatakan sebagai “paling sering muncul”, atau skor yang muncul dengan frekuensi (f) terbesar (Wahyudin.2023.Statistik Terapan.p34). Modus disimbolkan Mo. Modus dapat digunakan untuk memprediksi tingkat kejadian atau peristiwa tanpa menghitung terlebih dahulu dan grafiknya mudah dibaca. Namun Modus punya kekurangan Jumlah data atau kejadian harus relatif banyak jika sedikit penyimpangannya relatif besar dan tidak semua peristiwa atau kejadian mempunyai modus, sehingga menimbulkan kesulitan dalam menganalisis.

Contoh Modus :

Terdapat kumpulan skor : 2, 3, 4, 4, 5, 6

Dari data tersebut dapat kita lihat bahwa skor yang sering muncul adalah skor 4, jadi dapat dikatakan bahwa modusnya (Mo)=4.

b. Median (Mdn)

Median dapat diartikan sebagai nilai yang membagi distribusi menjadi dua bagian dan disimbolkan dengan Mdn. (Wahyudin.2023.Statistik Terapan.p34).

Dari data di atas dapat kita simpulkan bahwa mediannya adalah 4. yaitu dari (4+4)/2 = 4. Data di atas jumlahnya ada 6 berarti kita ambil tiga skor dari kiri dan kanan.

c. Mean (Me)

Mean disebut juga rata-rata. Mean merupakan hasil jumlah keseluruhan skor-skor dalam suatu distribusi dibagi banyaknya keseluruhan skor (n).

Simbol mean dibedakan antara sampel dan populasi. Untuk sampel sering disimbolkan X bar.

Contoh di atas kita ambil : 2,3,4,4,5,6 (frekuensi dari distribusi tersebut adalah 6)

Me = (2+3+4+4+5+6)/6 = 24/6 = 4 ; jadi Me atau X-bar=4.

2. Variabilitas

Ukuran variabilitas mengekspresikan secara kuantitatif sejauhmana skor-skor dalam suatu distribusi menyebar sekitar atau berkumpul sementara. Ukuran-ukuran cariablitas ini mendeskripsikan sebaran auatu keseluruhan himpunan skor-skor, ukuran-ukuran ini tidak menentukan sejauhmana suatu skor tertentu menyebar dari pusat grup. Ukuran-ukuran variabilitas ini pun tidak memberikan keterangan tentang bangun suatu distribusi atau juga tingkat performansi suatu grup. (Wahyudin.2023.Statistik Terapan.p54.)

Dalam Variabilitas ada beberapa jenis ukuran yaitu Rentang, Varians, dan Simpangan Baku.

a. Rentang

Rentang merupakan perbedaan diantara skor tertinggi dan terendah dalam suatu distribusi. Rentang disebut juga Range atau Jangkauan.

Rentang dapat dirumuskan sebagai berikut :

R = Xt – Xr ; dimana Xt = data terbesar dari kelompok dan Xr = data terkecil dari kelompok, atau dirumuskan sebagai berikut : R = Xmax – Xmin ; dimana Xmax adalah nilai data terbesar dan Xmin adalah nilai data terkecil.

Contoh :

3, 5, 5, 8, 13, 14, 18, 23, dari data ini dapat kita nyatakan bahwa rentangnya adalah R=23-3=20.

37, 42, 48, 53, 57, dari data ini dapat kita nyatakan bahwa rentangnya adalah R=57-37=20.

131, 140, 144, 147, 150, 151, dan dari data ini dapat kita ambil data rentangnya yaitu R=151-131=20

b. Rentang Semi-Interkuartil

Sebelum kita melangkah jauh mengenai rentang semi interkuartil, alahkah baiknya kita mengetahui terlebih dahulu apa itu kuartil. Kuartil merupakan nilai yang membagi data yang berurutan menjadi empat bagian yang sama banyak, artinya data yang terdistribusi terbagi menjadi empat bagian sama dengan kata lain terdapat tiga kuartil yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah/ Median (Q2) dan kuartil atas (Q3).

Langkah-langkah menentukan Kuartil.

  1. Mengurutkan data dari data yang terkecil ke data yang terbesar;
  2. Menentukan nilai Q2, dengan cara menentukan Median (Mdn);
  3. Menentukan Q1 dengan cara membagi dua bagian sama besar dibawah nilai Q2, dan
  4. Menentukan Q3 dengan cara membagi dua bagian sama besar diatas nilai Q2.

Contoh :

15, 40, 25, 10, 30, 55, 35, 50, 45, 20, 60 . Tentukan rentang semikuartilnya?

Urutkan terlebih dahulu data di atas : 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60

dapat kita simpulkan bahwa Q2 = 35, Q1 = 20 dan Q3 = 50.

Sekarang kita akan menentukan nilai rentang semi-kuartilnya dengan rumus :

c. Varians

Varians dalam statistik terbagi menjadi 2 bagian yaitu varians sampel (S) dan varians populasi (simbol dibawah)

Varians (S) merupakan ukuran seberapa jauh kumpulan data atau bilangan tersebar. Tujuan dari menentukan simpangan adalah mengukur penyebaran data pada sampel atau populasi. Dalam menentukan varians terlebih dahulu yang harus ditentukan adalah skor-skor simpangan itu sendiri. Skor-skor simpangan ini diambil dari masing-masing skor dikurangi oleh mean/ rata-rata dari skor tersebut. dapat dirumuskan skor-skor simpangan itu adalah :

Setelah mengetahui skor-skor simpangan, selanjutnya kita menentukan jumlah kuadrat dari skor-skor simpangan tersbut, kemudian dibagi oleh banyaknya skor yang ada (n).

Sehingga Varians dapat dirumuskan :

Contoh Soal :

Suatu data penelitian didapat skor : 32, 71, 64, 50, 48, 63, 38, 41, 47, 52. Tentukan Varians dari data tersebut?

Jawab :

Buatlah Tabel seperti dibawah ini, kemudian tentukan setiap komponen varians dalam tabel tersebut.

dari data tabel tersebut kita dapat menentukan nilai dari simpangan atau variannya dengan rumusan varians sampel, yaitu :

d. Simpangan Baku/ Varians Baku

Kadang Simpangan baku sering disebut dengan Standar deviasi adalah persebaran data pada suatu sampel untuk melihat seberapa jauh atau seberapa dekat nilai data dengan rata-ratanya. Simpangan baku mencerminkan keragaman penyebaran data, artinya semakin kecil standar deviasi maka semakin kecil pula penyebaran datanya, dan begitu juga sebaliknya.

Simpangan baku atau standar deviasi sering disimbolkan denga Sx atau SD atau Std dan dirumuskan sebagai akar dari varians. Berikut adalah rumusnya.

Penyelesaian :

Menghitung Simpangan Baku dengan Kalkulator : (silahkan coba dengan kalkulator Casio MS350 apakah hasilnya sama?)

Halaman Berikutnya>>

Mengenal dan Memahami Berbagai Jenis Grafik Distribusi Frekuensi

Laman: 1 2 3 4 5

1,420 komentar pada “STATISTIK TERAPAN”